справка об выписки из квартиры для ребенка
Мне кажется, что это уже неплохой результат. Хорошо бы, конечно, знать, что они там написали консульству, а пока что эту бумажку принесёте им на термин и скажете, что подтверждение отсутствия прописки лежит у них.
Как дополнение: напишите email в консульство, отошлите им этот скан и попросите у них копию ответа, который прислали им, чтобы "при подаче документов такого-то числа сотруднику не надо было куда-то идти и искать". С большой вероятностью, копию не вышлют (хотя чем черт не шутит?), но, может быть, хотя бы заранее найдут этот ответ, так что в день подачи документов не надо будет искать как-то особенно долго. 
Или напишут Вам, что да, подтверждение выписки у них есть. Тогда Вы просто распечатаете еще и
этот email, тоже принесете его с собой.