ребёнок гражданин Германии и России

В этом вся загвоздка. Это для вас она гражданка и Германии и России, а для РФ она только гражданка РФ. Наличие у гражданки РФ иных гражданств, РФ игнорирует (это, кстати, к вопросу о "незапрещении" РФ двойного гражданства).

Ребёнок имеет полное право жить в любой из этих стран, так как имеет гражданство этих стран!

Иметь-то он имеет. Но чтобы ему это право беспрепятственно реализовать в полной мере, ему надо сначала как-то вырваться из-под российской юрисдикции, с соблюдением всех формальностей. Немецкое консульство не желает ссориться с российскими властями и подставлять себя под удар, поэтому и требует от вас неукоснительного соблюдения этих самых формальностей. В вашей ситуации это маразм, конечно, но такова селява. Вы же не можете гарантировать немцам того, что российские власти подарят им это невинное несоблюдение формальности? Бредовой, в вашем случае. Но вы можете попробовать уговорить их.

Как отец может писать согласие на выезд из России, если он не является гражданином России?

Элементарно. Точно так же, как и все пишут. Шариковой или перьевой ручкой. Или набрать и распечатать текст, а ручкой только расписаться под ним. То, что он иностранец для РФ - не релевантно. Значение имеет лишь то, что он отец ребенка. Родитель, то бишь. Один из двух.