В Украине такая доверенность не нужна

Кто Вам это сказал?
https://www.ukrinform.ru/rubric-society/2509882-s-29-avgus...

П О С Т А Н О В А від 27 січня 1995 р. N 57 Київ

Про затвердження Правил перетинання
державного кордону громадянами
України

N 619 ( 619-2018-п ) від 22.08.2018 }

2. Перетинання громадянами України (далі - громадяни)
державного кордону здійснюється в пунктах пропуску через державний кордон та пунктах контролю (далі - пункти пропуску), якщо інше не передбачено законом, за одним з таких документів, що дають право на виїзд з України і в'їзд в Україну:

….
4) проїзний документ дитини (чинний протягом строку, на який він виданий);

{ Підпункт 4 пункту 2 в редакції Постанови КМ N 527 ( 527-2018-п ) від 04.07.2018 }

3. Виїзд з України громадян, які не досягли 16-річного віку,
здійснюється за згодою обох батьків (усиновлювачів) (далі - батьки) та в їх супроводі або в супроводі осіб, уповноважених ними, які на момент виїзду з України досягли 18-річного віку, у тому числі в супроводі членів екіпажу повітряного судна, на якому вони прямують.

{ Пункт 3 в редакції Постанови КМ N 527 ( 527-2018-п ) від 04.07.2018 }
Уповноважена особа тут - бабушка

4. Виїзд з України громадян, які не досягли 16-річного віку, в супроводі одного з батьків або інших осіб, уповноважених одним з батьків за нотаріально посвідченою згодою, здійснюється:

1) за нотаріально посвідченою згодою другого з батьків із зазначенням у ній держави прямування та відповідного часового проміжку перебування у цій державі, якщо другий з батьків відсутній у пункті пропуску;

Но:

2) без нотаріально посвідченої згоди другого з батьків:

якщо другий з батьків є іноземцем або особою без громадянства, що підтверджується записом про батька у свідоцтві про народження дитини, та який (яка) відсутній у пункті пропуску;
якщо у паспорті громадянина України для виїзду за кордон, з яким перетинає державний кордон громадянин, який не досяг 16-річного віку, або проїзному документі дитини є запис про вибуття на постійне місце проживання за межі України чи відмітка про взяття на постійний консульський облік у дипломатичному представництві або консульській установі України за кордоном;
{ Абзац третій підпункту 2 пункту 4 із змінами, внесеними згідно з Постановою КМ N 733 ( 733-2016-п ) від 19.10.2016 }
Но мама не едет, ее паспорт с этой отметкой не предоставляется. Едет бабушка, уполномоченное лицо, на которое распространяется другой пункт правил.

….

Когда согласие папы не нужно
свідоцтва про народження дитини, виданого компетентним органом іноземної держави, що не містить відомостей про батька дитини, легалізованого або засвідченого апостилем, а також без будь-якого додаткового засвідчення у випадках, передбачених міжнародним договором України. { Підпункт 2 пункту 4 доповнено абзацом згідно з Постановою КМ N 527 ( 527-2018-п ) від 04.07.2018 }

А вот и бабушка и ее права:

… 5. Виїзд з України громадян, які не досягли 16-річного віку,
в супроводі осіб, які уповноважені обома батьками, здійснюється за нотаріально посвідченою згодою обох батьків із зазначенням держави прямування та відповідного часового проміжку перебування у цій державі.

https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/57-95-%D0%BF