А эту бизнес-визу реально за 2-3 недели сделать целиком?

Весной этого гора как раз за 2 недели сделали. Это по обычному тарифу. По срочному можно и быстрее.

Кстати, если виза короткая, то регистрироваться же не надо?

Регистрация (которая на самом деле "уведомление о прибытии иностранного гражданина в место пребывания") зависит не столько от срока действия визы, сколько от нахождения в одном месте. По закону можно не регистрироваться, если находитесь в одном городе до 7 дней, то есть, даже если у Вас многолетняя виза, но Вы приехали всего на неделю, то можете не регистрироваться.

Про 7 дней: к сожалению, в тексте закона не было указано, идет ли речь о календарных или рабочих днях, поэтому в разных ФМС придерживаются разного мнения. В Петербурге в районном отделении ФМС (Кировский район) мне сказали, что они считают как 7 рабочих дней, потому что в каком-то пункте раньше речь шла именно о рабочих днях. То есть, по их мнению, можно находиться без регистрации 7 рабочих, а это уже может быть 9-11 календарных дней. Но если нет полной уверенности, кто и как посчитает, то лучше регистрироваться при пребывании более 7 дней. Пограничникам в Пулково это вообще всё равно, они за все годы ни разу не спрашивали подтверждение регистрации.