То есть Вы считаете, что с точки зрения российских чиновников граждане РФ, проживающие на территории РФ, но не имеющие прописки, не обязаны служить в армии?

?? Вопрос некорректен, поскольку гражданин РФ обязан иметь прописку (которая теперь называется "регистрацией по месту жительства"), если он проживает на территории РФ.

Это написано в законе «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации» (статью смотрите сами, мне телефон не хочет открывать, примерно ст. 3).

Более того, КоАП РФ ст. 19.15.1. даже предусматривает наказание: "1.Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации либо допущение такого проживания нанимателем или собственником этого жилого помещения свыше установленных законом сроков влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей".