У немецкого нотариуса сделать деверенность на немецком, потом апостиль на нее и перевести на русский? А перевод тоже надо заверять и апостиль ставить?

Нет, апостиль на перевод не нужен, но перевод надо делать у РОССИЙСКОГО официального переводчика, лучше всего в России.

"я такая-то доверяю такому-то получить для меня мое свидетельство о рождении с апостилем" или "...получить копию моего свидетельства с апостилем"?

Да не "копию" вовсе, а "повторное" свидетельство о рождении с апостилем. Или хотя бы "новое" свидетельство о рождении с апостилем. А лучше вообще написать просто "свидетельство о рождении". Но никак не копию!

Вот образец доверенности на получение СОР несовершеннолетнего ребенка. http://blog.dokument24.ru/wp-content/uploads/2015/10/�%9... Вашей дочери, поскольку она совершеннолетняя, надо чуть-чуть переделать текст и писать от своего имени про своё СОР.

Доверенность у немецкого нотариуса можно сделать и на русском - если дочь с нотариусом договорится. То есть, текст на русском, а заверка, разумеется, на немецком. Но апостиль, а потом перевод заверки и апостиля нужны будут всё равно.

В больших городах в России с немецкими доверенностями проблем нет, а вот для маленьких населенных пунктов все-таки предпочтительна доверенность, заверенная у российского нотариуса, то есть, в российском консульстве.

И еще вопрос: какой порядок в Лейпцигском консульстве: надо брать термин для оформления доверенности или можно просто приехать в рабочий день? И если термин, долго ли ждать?

Посмотрите на странице консульства, там должна быть вся информация.