В общем-то я считала, что на данный момент мы свои обязательства исполнили, доказав документами, что не уклоняемся и не скрываемся. Каким образом я могу решить вопрос с военкоматом до поездки в Россию, что я ещё могу сделать, чтобы избежать неприятностей?

Вы все правильно сделали. И неприятностей у вас быть не может. Выписаться через ФМС - и все. И не вздумайте становиться на первичный воинский учет. Потом с снятием с него, судя по вашему военкомату, могут быть сложности, и вот тогда у вас действительно могут возникнуть проблемы. Как я уже сказал выше - вам просто надо выписаться по месту жительства, а про военкомат забыть (не по теме, но к слову - при выписке не забудьтие попросить адресный листок убытия - может понадобится при выходе из гражданства РФ).

Иногда, ФМС и паспортные столы (главным образом провинциальные) работают "в связке" с вонкоматами и ставят условием постановку/снятие с воинского учета для прописки/выписки. Это назаконно, такая норма отменена уже лет 10 как. Регистрационный учет с воинским уже давно не увязан. Можете жаловаться в прокуратуру, если что. Но в любом случае даже в такой ситуации отсутствие воинского учета будет преимуществом, а вот его наличие - явной проблемой, при решение которой может возникнуть коррупционная состявляющая.