А зачем в ЗАГС писать, если можно пойти?

потому, что устно они могут нести всё, что угодно, что, собственно, они уже два раза сделали.

а когда дойдёт до дела, то запросто может быть как у так часто цитируемого мною Высоцкого:

"А Валентину Бисяеву Кирпич просто плюнет в рожу и скажет, что впервые видит его."

а если вы придёте с грамотно написанным письмом и поставите антраг, то им придётся отрывать попу от кресла, открывать и читать свои НПА.

немцы вообще легкомысленно относятся к СОР - ведь у них это просто выписка.

имхо, ребёнку всё равно этот Nachbeurkundung пригодится, т.к. часто требуется свежевыданный СОР

С Aufenthaltstitel можем свободно по Германии передвигаться, дальше пока не собираемся

это тоже неверно.

теоретически даже посылку на почте могут не отдать, не говоря уже про бехёрды.

кроме того, само запрашивание Reiseausweis für Staatenlose (х.з. почему, но не любят его выдавать) часто приводит к ускорению повторной проверки и вместо него выдают гражданство.