По закону никак.
Можно, конечно, попробовать найти посредника (например, русскую турфирму), подавая документы через которую не надо предоставлять в консульство документ об отсутствии гражданства РФ. Ну и в анкете, соответственно, соврать в пункте про гражданство. Потом, если сильно повезет, с полученной визой ехать в Россию на свой страх и риск, учитывая, что всё может вылиться в очень нехорошую ситуацию, поскольку он такими своими действиями попадает под статью 322 УК РФ. Помимо статьи уголовного кодекса, есть и чисто технические проблемы: число таких посредников уменьшается с каждым днем, потому что консульства теперь практически всегда требуют подтверждение отсутствия гражданства РФ, если видят русские имена/фамилии/место рождения. Бывает и так, что турфирма принимает документы без справки об утрате гражданства, подает их в консульство, а там документы задерживают до предоставления справки (совсем недавно кто-то о таком здесь на форуме писал).
Лучше бы Вашему мужу пока от поездок в Россию отказаться, уж очень это чревато всякими неприятностями.