Вам говорят, что ребенок на Украине находится незаконно. И поэтому его,мол, не выпускают из Украины
Логично было бы выяснить, что в его нахождении незаконного. Какие параграфы нарушены. Сделать нахождение на Украине законным и улететь
А вместо этого вы шлете им доверенность, заверенную консулом.
Почему?
Значит, была упомянута доверенность в связи с "незаконностью нахождения"?
Возможно, вашему мужу сказали, что ребенок незаконно ВЪЕХАЛ на Украну (мол, без доверенности (без разрешения мамы) покинул Германию...), и теперь они проследят, чтобы он Украину хотя бы покинул "законно", с согласия матери?
Тогда могло просто оказаться, что вас завернули из-за доверенности, не дав возможности "завернуться из за ПМЖ"
то есть, будь у вас доверенность в аэропорту, вас бы чуть позже все равно завернули. Потому что внж нет.
p.s.
вы всей семьей постоянно проживате за границей. То есть, ваше разрешение для выезда ребенка из Украины вообше не нужно было.