Извините, что поздно отвечаю, совсем случайно увидел ваше сообщение, пишите лучше лично.
Все правильно, бабушка в милиции оформляет приглашение, присылает вам, вы в консульстве получаете на ребенка визу. Теоретически можно без этого приглашения оформить и туристическую визу ребенку. Но если бабушка в состоянии давиться в очередях в УВД, то лучше получить это приглашение - меньше вопросов.
Еще вариант малоизвестный и малопрактикуемый, но вполне возможный - ваш муж обращается с заявлением на имя генерального консула и просит в виде исключения выдать визу ребенку (и себе тоже), поскольку очень нужно, нет никого здорового в России, чтобы оформить приглашение, все расходы гарантирует и т.д. У генконсула есть такое право - разрешить выдать визу в исключительном случае. Закон не объясняет, что это такое, но может вы так грамотно все напишете, что это и будет самый исключительный в миру случай. Хотя я не верю, что в Германии начальники такие смелые, чтобы пользоваться своим правом.
С двумя гражданствами проблем особых не возникает, но при пересечении границы нужно все время показывать оба паспорта и объяснять, почему ребенку не нужны визы.