Интересная информация по поводу паспорта СССР.
Определение Санкт-Петербургского городского суда от 06.12.2010 N 33-15328
Отказ заявителя от замены недействительного паспорта СССР на паспорт гражданина Российской Федерации по религиозным убеждениям в соответствии с действующим законодательством свидетельствует об отсутствии основания для признания бездействия миграционной службы незаконным и, как следствие, для возложения на данный орган обязанности по вклеиванию фотографии заявителя в паспорт гражданина СССР.
Получается можно пользоваться паспортом СССР являясь при этом гражданином РФ.
Правда, при этом должен быть документ, подтверждающий гражданство РФ.

Результат обсуждения Вы так и не поняли - закон однозначен.
"На основании указанного Положения гражданам Российской Федерации, иностранным гражданам и лицам без гражданства, выезжающим (выехавшим) на постоянное жительство за пределы Российской Федерации, пенсия (кроме социальной), назначенная в соответствии с российским законодательством, может выплачиваться как на территории Российской Федерации, так и переводится за границу по месту их постоянного жительства."
Когда пенсия уже назначена - гражданство получателя не важно.
А для назначения пенсии нужно либо быть гражданином РФ, либо иностранцем, проживающим в РФ.

Он не подавал документов на пенсию СССР.

Он не может подать документы как гражданин СССР - нет такой страны - СССР!
В паспорте СССР дожна быть отметка о гражданстве или об отсутствии гражданства.