Я понимаю, о чем Вы говорите, и поверьте, очень многие, в т.ч. и я, этот путь уже прошли. После того, как Вы встанете на учет, консульство поменяет Вам загранпаспорт на новую фамилию на основании свидетельства о браке, для этого внутренний паспорт им не интересен. Да, внутренний российский паспорт останется со старой фамилией, т.е. у Вас будут паспорта с разными фамилиями. Если бы Вы были прописаны в России, то все было бы так, как Вы думаете - сначала обмен внутреннего паспорта, потом загран, но если Вы здесь и на учете - процедура другая. Если внутренний паспорт Вам необходим с новой фамилией, Вы можете это сделать потом как-нибудь в России, по месту временной регистрации.
Поверьте, Ваша ситуация ничем не отличается от многих других. Так что вставайте на учет в консульство (это можно сделать по почте) и потом подавайте документы на обмен загранпаспорта.
Почитайте на сайте консульства подробнее, я, к сожалению, не знаю, к какому консульству Вы относитесь.