Все не читала, но была точно в такой же ситуации.
Паспорт на новую фамилию меняла в России, там это быстрее делается. Сразу же и выписывалась из квартиры родителей, т.к. в ОВИРе меня напугали, что немецкие власти могут не впустить если у меня будет российская прописка, что якобы я преследую двойные цели. Но это все конечно чушь, но я не пожалела о выписке. Во-первых, родители платят теперь за квартплату на много меньше. Во-вторых, на учет я тоже не вставала в посольстве пока не родился ребенок. И вот для того, что бы дать российское гражданстов ребенку у меня потребовали эту постановку на учет.

Минусов точно никаких. Квартира у вас думаю приватизирована и в любом случае она ужа ваша с пропиской или без.
А зачем Вам нужно немецкое гр-во?

Думаю после, лучше перед самым отъездом. Вдруг вам потребуется прописка в каких-то других делах, как мне например нужна была для обмены водительских прав.
Делайте вообще все лучше ТАМ, продлится это пару месяцев, но это будет дешевле и менее хлопотно. Все поэтапно: брак, смена внутреннего паспорта, смена загран паспорта, выписка.
А зачем вам нужно немецкое гр-во?