Вообщем выяснил вроде у компетентных людей всё. Пограничников интересует только "миграционная карта" - которую вы сами заполняете при вьезде. Их дают обычно стюардесы в самолёте - ещё до посадки. Если нет, то бланки лежат перед паспортным контролем. Эта карта состоит из двух частей. Первую пограничники забирают при въезде, а вторую надо отдать при выезде. Если этой карты не будет - могут быть проблемы при выезде. Могут и не быть... Но лучше её не терять. Это одно.
Второе, что касается регистрационного учёта по месту жительства, то иностранные граждане должны при пребывании свыше 3 дней регистрироваться по месту пребывания. Это по закону. Однако эта бумажка может пригодится только при общении с милицией в России. Что в случае с 2 месячным ребёнком думаю маловероятно... Пограничники вообще не имеют права её требовать - исходя из моего опыта никогда и не требовали. Поскольку эту бумажку перед отьездом так и так нужно сдавать обратно по месту выдачи.
Кстати эту регистрацию по месту жительства говорят можно сделать и на почте - заполнив имеющийся у них бланк.