Конечно не подтверждает. Как в прочим не подтверждает и Вашу собственную "легальность нахождения на территории Германии". Это подтверждает "вклейка" немецкого ВНЖ . И для всех детей проживающих в Германии, но не граждан Германии, вписанных в паспорт родителя, вклеивается отдельный "детский" ВНЖ конкретно на имя ребенка с отдельным параграфом. У Вас в паспорте есть немецкий ВНЖ ребенка? Нет, и быть не может, поскольку у ребенка есть немецкое гражданство.
Поймите простую вещь. На территории Германии у Вашего ребенка только немецкое гражданство. Его украинское граждаство здесь никого не интересует, как и документы это гражданство подтверждающие.
Вы можете потратить сколько угодно денег на адвоката и добиться, возможно, изменения записи. Да, тогда Вы сможете сами определять место жительства ребенка..., но только на территории Германии.
Но если немецкий отец действительно и очень сильно не захочет, ни один немецкий суд не разрешит немецкому ребенку поездку на Украину с не "немецкой" мамой. Поскольку в Вашей ситуации именно на Украине немецкое право будет бессильно и ситуация изменится на зеркально-противоположную.
Не ссорьтесь с мужем!