Вы правы.

1. Локалхост действительно 127.0.0.1

2. Пинги одинаковые по обоим адресам.

Отвечал сидя в трамвае. Просмотрел да опечатался. Виноват.

Выполнять ipconfig на компе не подключенном к локалке не имеет особого смысла если не выполнять её с приведенными в инструкции ключами.

Вы пошаговое описание выполнили?

Взял отсюда,, чтобы много не печатать в трясущемся транспорте.

No connection time out - fritz не хочет отвечать. Но нужно быть уверенным, что комп соединён с ним. Потому ipconfig нужно выполнять, чтобы убедиться, что интерфейс компа получил адрес от днс сервера (рутера) или назначен вручную. Вручную адреса вы не назначали.

От какого устройства комп получил адрес (ваш второй скриншот) 169.254.125.8 ?

Попробуйте пинг на 169.254.125.1 когда у компа адрес 169.254.125.8

Когда включен WLAN, то 192.168.0.3

Это хорошо. Значит днс сервер рутера работает и дхцп в винде тоже работает.

Если у компа адрес 192.168.0.3 и вы подключены по влан, то интерфейс рутера обычно доступен через 192.168.0.1

Попробуете?