В какой почте нельзя стереть письмо по воле пользователя?

Что значит стереть? Письмо можно удалить в корзину, а потом безвозвратно удалить из корзины. Я так понял, ТС выполнил первый пункт. А второй за него выполнил сам ящик. Из-за того, что там неверно был выставлен период самоочистки. Если бы изначально эта подробность была написана на русском, полагаю, он бы обратил на это внимание.

Ну а что до локального почтовика, то там тоже можно всё за раз потерять и не только по той причине, что система глюканула если что.

Зависит от прямоты ручек. У меня например аутлюк портабельный, и "откладывает яйца" на диск Д, потому глюки системы пофиг. Кроме того, эти "яйца" также периодически дублируются в разных архивах, включая облако, так что...

А кто реально боится потерь, тем, как написал выше, советую открыть любой вспомогательный ящик, куда переадресовывать копии с основного, и пускай там копятся. Изредка чистить его. Пропало чего - залез туда и вытащил.