Копайте настройки как в программе по записи с дисплея, так и в настройках звука виндовс. Причем только после подключения тв надо выбирать в настройках источник звука. Без подключения тв, в настройках ничего не изменить. Я этой программой не пользовался, тем более в паре с телевизором, поэтому что и как конкретно надо настроить не подскажу, но даже просто запустив её, я вижу что там есть настройки по записи звука. Поиграйтесь с ними и пробуйте.

Возможно нужно будет просто тупо выключить звук на тв.

В настройках виндовс тоже можно выбрать источник звука, при подключении к тв. Можно что бы и видео и звук шел на тв, а можно только видео, а звук остается на ноутбуке итд. Вы этого не сделали и поэтому у Вас весь звук "ушел" на тв и записывался только от туда Вашим микрофоном. Нужно настроить что бы при подключении кабеля ХДМИ, звук оставался на компьютере. Вот тут шаги описаны как в эти настройки попасть https://support.hp.com/de-de/document/c01393296#:~:text=Suchen%20Sie%20in%20Windows%20nach,dann%20auf%20Als%20Standard%20festlegen.

Без посторонних звуков получится если микрофон отключить, но тогда Вас не слышно же будет. Там в программе закладка "MIX" это запись звука с самого компа, а закладка "Sprache" - выбор микрофона. В настройках микрофона в самом виндовс, его можно отключить или убавить чувствительность.