1. Раз есть разъем ДВИ (белый) или ВГА (синий), значит грака встроенная есть. Как уже сказали, выньте Ваш ЖеФорс, в БИОСЕ переключите на встроенную карту или можете сначала попробовать скинуть БИОС на дефолт (если экран темный, то выньте батарейку на мат плате и замкните контакты на маме, те куда батарейка вставляется, на пару секунд). Так же, частенько надо в настройках самого монитора источник сигнала переключить. Обозначаться может по-разному, на английском обычно "source". Скорее всего у Вас именно в этом дело.

2. Грака при обычной работе не нагружается, поэтому не сильно греется и поэтому пропеллер включается только иногда. Так что, как я уже писал, не факт что дело в ЖеФорсе Вашем. Но пасту можно на ней поменять. Только осторожно, если там паста как клей была и присохла еще, то можно легко ножки чипа ГПУ или chипов памяти сломать.

3. Проблема может быть и в мониторе. Что бы его точно исключить, нужно подключить другой монитор или телек. Если опять будет пропадать сигнал, то точно комп виноват, а не монитор.