адаптер
Вы что, какой сплиттер? В железке должен быть как минимум DHCP-сервер, чтобы телевизор получил свой айпи в своей подсети. Роутер, это чуть более умный свич. У свича, как правило, есть свой DHCP-сервер, но у человека уже есть роутер - там всё это есть. Свитч создаст лишнюю подсеть "комп-телевизор" в уже существующей домашней сети с роутером, что только запутает эксплуатацию неразбирающемуся человеку. (Можно, конечно, сделать свич "тупым", чтобы он просто служил "сплиттером", но это ещё сложнее понять для неразбирающегося человека.) Короче, я бы тоже советовал протянуть второй кабель от уже имеющегося роутера к телевизору. А на будущее, раз уж вы и так решились проводить кабели по квартире, делать это не вдоль плинтусов скобами или чем-то подобным, а провести полноценный кабель-канал. В этот кабель канал можно потом сколько угодно проводов укладывать, да и он эстетичнее.