Файлы перекодировать можно. Но это не так просто, как, скажем поставить галочку при записи "записать в формате DVD".
Для этого прийдется использовать отдельную программу, подбирать параметры конвертации и лишь потом записывать результат на диск.
Из таких программ могу упомянуть бесплатную VirtualDub и платные Sony Vegas, Pinnacle Studio et.c. Они способны преобразовывать "всё во всё" ну или почти все. Для вашей конкретной задачи преобразовать AVI в DVD вероятно можно найти какую-нибудь бесплатную программу с минимумом настроек; посоветовать конкретную я не могу.
В свете всех этих заморочек совет купить более современный плеер, который понимает множество форматов звучит привлекательно.
Ну или a) если телевизор современный и умеет работать с внешними жесткими дисками - внешний диск купить и на него сбросить всю коллекцию кино. Цена вопроса ~60-70 евро. б) если телевизор с внешними дисками работать не умеет - купить внешний мультимедиа-диск. Тут много обсуждали такие - например вот.