Значит как минимум управление подсветкой работает.
Если уменьшить яркость, глаза устают быстрее/медленнее/так же?

Может и так восприниматься.
У меня сейчас два варианта, и оба связаны с поломкой подсветки (так как вариант ухудшения зрения мы отбросили :)). Или у вас лампы подсветки стали "мерцать" (контакт ухудшился, упало напряжение на входе) или стал неправильно работать контроллер подсветки.
У катодных ламп управление яркостью в основном делается через уменьшение частоты электрических импульсов. Грубо говоря, если на полной яркости лампочка "вспыхивает" 100 раз в секунду, то на 50-и процентной - 50 раз. В результате появляется ощущение "мерцания". Изменение яркости начинает восприниматься глазами. От этого глаза устают. Если у лампы упало напряжение на входе (окислился контакт, например,) или вообще перестала светить одна из ламп (обычно их несколько) то у вас может мерцать часть экрана (как мерцают лампы дневного света, представляете, да?) или часть экрана может стать темнее другой. Что тоже плохо для глаз.
В любом случае - ремонт выйдет дороже чем купить новый 19" монитор. Ну, если вы сами можете купить такой же сломаный монитор на ебее и переставить лампы подсветки, то отремонтировать будет дешевле :)