Доказывают обычно не скачивание, а распостранение. "подсандная утка" что-то у кого-то стягивает, IP откуда стянуто (или где выложено) известно - вот уже база для разборок. Хотя всё это вилами по воде - именно _доказать_ очень трудно, по крайней мере в случае обычного пользователя, который не держит у себя сотни фильмов.
Со скачиванием похоже, хотя и чуть иначе - опять-таки, "подсадная утка" выкладывает что-то куда-то, и смотрит кто (с какого IP) это скачано. Как вариант, анализируется протокол скачанного с сервера, который был конфискован в связи с раздачей. Это, конечно, слабенькое доказательство - пока файл не найден на компе, но на особо впечатлительных действует. Хотя до суда такое трудно довести.
С рапидой и депозитом проще - пока случаев выдачи IP скачивателей соответствующим органам не было, то есть, те кто оттуда скачивает, в относительной безопасности. Хотя, формально, сам факт скачивания чего-то (защищенного) уже является нарушением закона (распостранение необязательно), в отличие от распостранителей (eMule & co.) скачивающий отделается лёгким испугом (скорее всего) - заплатит фактический ущерб (стоимость скачанного) и небольшой штраф.
В целом - чтобы не иметь проблем, не нужно качать то, что охраняется законом об авторском праве - шанс попасть есть всегда, насколько мал бы он ни был.