Нужно ли ставить в известность Steuerberater und Finanzamt о наличии акций и об операциях с ними или банк подает данные автоматически?
Примерно с год покупаю акции через 4 различных финансовых института.

Зависит от финансового института (брокера). Немецкие обычно высчитывают и отправляют в Finanzamt налоги сами и вы получаете от них так называемый Steuerbescheinigung / Jahresbescheinigung. Иностранные обычно этого не делают и нужно отчитываться самому.

Налоги по акциям вы платите только с дивидендов и реализованных (проданных) позиций. Позиции проданные с потерями (те, где вы ушли после продажи в минус) взаимозачитываются с выигрышными позициями, то есть если у вас после продажи одной позиции выигрыш 100 € а после продажи другой 100 € потери, что в общем у вас ноль и никакие налоги платить не нужно. Ещё у вас есть 801 € Freibetrag, если вы женаты и подаёте общую декларацию, то вместе с женой у вас 1602 € (801 + 801). То бишь налоги вы платите лишь с сумы дохода после продажи акций и по дивидендам превышающую 801/1602 €.