Не тоже ли самое, если подать напряжение на блок питания и замерить на 3 клемах, поступает ли 220В?

Нет, не то же. Так вы узнаете только, что сетевое напряжение на плату подается. И что дальше? А дальше нужно смотреть дошло ли оно через фильтр до диодного моста и есть ли после этого моста выпрямленное, то бишь, постоянное напряжение. Замерять его можно непосредственно на ножках силового электролита, не забывая о полярности. Обязательно соблюдая все меры предосторожности, ибо там больше 300 В постоянного. И остаточное там еще довольно долго держится даже после отключения сетевого. Поэтому хвататься голыми пальцами за плату сразу после отключения сети не стоит, не разрядив предварительно силовой электролит.

И где на выходе замерять, чтобы понять что блок рабочий?

Там где вам нарисовали красный овал, т.е. на выпрямительном диоде вторичной цепи. Можно измерить выходное напряжение ИБП прямо на ножках сглаживающего электролита, того на который указывает синяя стрелочка. Это то же самое. При включенной сети, естественно. Если выходное напряжение в норме, то о TNY274GN можно забыть. Заказанный пусть лежит в запаснике, может когда и понадобится. А если напруги на выходе ИБП нет, то менять чип лучше в комплекте, вместе с обвязкой.

Мои замеры мултиметром выше.

Эти замеры вам мало что дадут. Переключайте мультиметр из омметра и диодной прозвонки в режимы переменного и постоянного напряжометра и выясняйте под током фунциклирует ли ИБП на вашей плате. Только осторожно, не забывайте о ТБ.