Если вытащить заглушку (в данном случае это кисточка малярная), то сразу попадёт воздух в систему и возникнет завоздушивание системы? Или нет? Может нужно выключить heizung, закрыть подачу солярки и соединить?

Печку выключи и делай что нужно. Хорошенько все трубки/шланги, которые к горелке идут, затяни, чтобы воздух не подсасывало. Если воздух попадет, а наверняка немного попадет, печка будет несколько секунд еще пытаться качать и потом может быть уйдет на штёрунг, а может и осилит этот пузырь воздуха прогнать. Придется может быть еще раз или два печку включить, чтобы она уже солярку начала бесперебойно подавать и потом все нормально будет. Но печку при работе/монтаже выключи.

В данный момент в первом баке где то 300 литров солярки и в остальных по 500 литров ...

Суда по картинкам, емкость бака (одного) 2000 литров, то есть они у тебя нуууу почти пустые, то бишь уровень солярки в них довольно низко, особенно тот, в котором 300 литров. В зависимости от того, какой длины заборный шланг в них, может не хватить его, чтобы почти со дна бака солярку брать. Может поэтому и отсоединяли баки и перекачивали в один, чтобы уровень выше был.