Новые башмаки не носились... Отклеилась подошва.

Сдать продавцу. Сдать в ремонт.

Каким клеем приклеить

Наиритовым, полиуретановым, полихлорвиниловым, каучукоперхлорвиниловым, комбинированным.

и как, чтобы держалась?

Обувь перед ремонтом следует тщательно вымыть, просушить и очистить от остатков клея.

Ячеистую или поврежденную подошву заполняют пенопластом или армируют стеклопластиковой сеткой на эпоксидных составах.
Следующий шаг – обезжиривание поверхностей растворителем: бензином, ацетоном или уайт-спиритом.

Неплохо обработать их острым шпателем или наждачной бумагой: площадь поверхности при этом возрастает, крепление получается более надежным.
Третий этап – нанесение первичного, грунтующего слоя клеевого состава. После нанесения грунтующий слой подсушивают в течение времени, указанного в инструкции.
Затем на обе поверхности наносят основной слой клея толщиной до 3 мм.
Самый ответственный момент – совмещение деталей. После первичной полимеризации клея их прикладывают друг к другу с максимальной точностью.
Последний этап – сушка обуви под прессом. Время сушки указано в инструкции: обычно пользоваться изделием можно через 24-48 часов.