хочу сделать из дерева вдоль трещины снизу подложку (не знаю как такое называется), на которую ляжет обеими частями ступенька. Части ступеньки промазать клеем по трещине, соединить, на сколько возможно, и прикрутить к подложке теми же шурупами, так, чтобы ими обе части остались притянутыми и склеились, как посоветовал Кермит, только не снимая ступеньку, ибо ступенька вделана слева в боковину лестницы и справа в стену, так что не сломав не вынуть и, соответственно, новую не поставить, как правильно подметил cascha.

Попробуй сделать как писал выше:

1) снять оба куска ступеньки;

Они снимутся, так это уже не цельная доска и уже из паза (слева) вышедшая. И хотя на картинке не видно, думаю наружная половинка ступеньки не заделана в стенку, что тоже поможет при снятие. В крайнем случае немного удалите мешающую штукатурку. И ломаться там уже нечему - сломано уже. А вот посмотреть в каком состояние дерево под ступенькой надо бы.

2) выбрать излишек дерева;

Нужно немного подтесать это место, судя по картинке, угол выступа давит здесь на доску и "ломает" её.

3) промазать стыки клеем;

4) стянуть обе половинки струбцинами;

5) с обратной стороны сделать дополнительную стяжку.

Только после того как половинки склеятся, сделать стяжку вдоль трещины (и так, чтобы она не мешала при установки ступеньки), желательно из полоски слоёной фанеры, закрепив её клеем или шурупами (не насквозь конечно).