Очень маловероятно, что у Вас действительно сырая стена. Хотя бывает конечно. Особенно на первом этаже. Чаще всего, стена просто холодная. И на ней конденсируется влага Из воздуха. Я специально не буду тут приводить выкладки с таблицами влажности, точкой росы и др. премудростями. Просто поверьте на слово. Этого можно избежать тремя способами.
1. Снизить абсолютную влажность в комнате, чтобы стена перестала "потеть". Может оказаться, что потребуется очень сухой воздух, что не есть здорОво и требует непрерывной работы энтфойхтера.
2. Второй путь - поднять температуру стены, прогревая её нагревателем в непосредственной близости. Тоже затраты электроэнергии. Или нужно устанавливать дополнительные батареи вдоль стены. В съёмном жилье это практически невозможно.
3. Ваш путь, утепление. Он приведёт к ещё большему охлаждению самой стены под теплоизоляцией. Если не сможете ПОЛЬНОСТЬЮ заизолировать стену от воздуха, там будет прекрасный питомник для плесени.