Если это фото того самого включателя/выключателя, то тут и предполагать нечего. И так видно.

Тот, который на прикрепленной картинке - да. Но не факт, что в щитке ТС для включения света в зале стоит точно такой же или подобный на 230V.
С одинарным реле проблемы не было бы вообще. Один раз нажал - включил, второй раз нажал - выключил. Чего и хочет ТС и что он, вероятно, имеет во всех остальных комнатах. Иначе бы пожаловался, что и там такая же петрушка.

Это тоже не факт.
Самое простое - снять клавишу включателя/выключателя и посмотреть какими проводами он подключен. Но это тоже совет не для каждого, а только для того, кто знает где и чем надо предварительно щёлкнуть, чтобы обесточить цепь и обезопасить себя от возможного поражения эл.током.

Это ровно ни о чем не говорит.
Не писал, потому что ничего о них не знал, или потому что их там нет, или потому что забыл написать, или ... Вариантов масса.
Я тоже написал "если", т.к. ТС не дал по этому поводу никакой определенной информации.

И что тут не ясно?
Сдвоенное реле управляется одним нефиксируемым включателем/выключателем и коммутирует две линии поочередно. К первой у ТС ничего не подключено, раз он слышит только щелчок в щитке, но не видит никакой реакции на первое нажатие, а ко второй подключена его люстра.