Рыбий клей и струбцины. Забудьте о шпатлёвках.
Нужны, как минимум, две струбцины длиной в ширину полки, четыре ровных бруска также на ширину полки, четыре небольших струбцины (толщина полки плюс толщина двух брусков) Бруски и маленькие струбцины нужны, чтобы обеспечить плоскость полки при стягивании большими струбцинами-без дощечек доска может под давлением больших струбцин "сложиться" либо деформироваться и склеиться не в плоскости.
Наносим клей, сжимаем (несильно, только чтоб струбцины держались) доску по пласти четырьмя маленькими струбцинами, проложив брусками перпендикулярно продольной оси полки. Две струбцины будут у одной кромки (не путать с торцом) полки, две-у противоположной. Бруски обязательно проложить вощёной бумагой, или полиэтиленом, чтоб не приклеились к полке. Теперь стягиваем кромки большими струбцинами, с сильным (но не чрезмерным) давлением. Убираем излишки клея (пока он не засох, это сделать проще). Чтобы убрать клей из-под брусков,поочерёдно их снимаем и ставим: сняли одну пару, удалили клей, установили пару на место, сняли вторую пару.
Перед нанесением клея тщательно обеспылить трещину. Если из неё будут выпадать щепки-не выбрасывать, их потом можно вклеить на место.