Последовательно ни в коем случае, только параллельно. Иначе при нагреве газовым котлом нагретая в котле вода будет, проходя через теплообменник камина, охлаждаться. Очень большие и никому не нужные теплопотери, которые нужно избежать.
Ещё один нюанс. При любой обвязке, как бы ты не делал, ты должен понимать, что камин ты больше никогда не протопишь не прогревая при этом одновременно отопление, иначе теплообменник перегреется в камине, вода выкипит и он накроется.
Если всё-таки от идеи не откажешься и тебя сие устраивает, то я бы подключал следующим образом. Как я уже сказал, только параллельно. И камин, и котёл должны отдельно друг от друга перекрываться и по подаче, и по обратке, чтобы при нагреве камином, вода не заходила в котёл, а если котлом, то в камин. Камин обвязываешь подобно котлу, как самостоятельный отдельный котёл, то есть собственный расширитель, собственный насос, собственный аварийный клапан, собственный воздухоотводчик автоматический, манометр тоже, лучше и термометры свои. Каждая из систем должна оставаться независимой и иметь собственный блок безопасности. Будь готов к тому, что подбрасывать дровишки в камин теперь придётся с оглядкой, чтобы не закипела вода в системе. Врезайся в главный стояк котла.
Ну если коротко, то вроде всё. Я понимаю, что котёл стоит в подвале, а камин этажом выше, но не зная системы трудно нечто большее отсюда сказать. Если будут вопросы, свистни.