Зарядите аккумулятор, купите ареометр, копеечная штучка, и прорвете что происходит с электролитом. В инете полно описаний как это делается.
Работу генератора тоже не сложно проверить вольтметром. Если при работающем двигателе на клеммах аккумулятора меньше 13,9 вольт (если у вас не стоит аккумулятор на 24 В) нужно смотреть генератор.
"Заряд батареи на автомобиле
При эксплуатации батареи на автомобиле ее заряд происходит при постоянном напряжении. Производители автомобилей по согласованию с разработчиками батарей устанавливают уровень зарядного напряжения 14,1±0,2 В, что ниже напряжения интенсивного газовыделения. С понижением температуры эффективность заряда при постоянном напряжении уменьшается из-за роста внутреннего сопротивления батареи. Поэтому АКБ на автомобиле не всегда восстанавливает свою емкость после разряда полностью. Обычно степень заряженности батареи зимой составляет 70-75%, если напряжение на клеммах батареи равно 13,9-14,3 В при работающем двигателе и включенном дальнем свете. Поэтому в тяжелых условиях зимы (при низких температурах, частых и длительных пусках холодного двигателя и коротких пробегах) целесообразно периодически (желательно не реже одного раза в месяц) производить заряд АКБ от стационарного зарядного устройства и при положительной температуре."
Взято отсюда http://akbplus.ru/AKB-Spravka/service-akb.html Там всё подробно описано.