После этого BVA инициировали повторную проверку всех документов и поставили под сомнение законность полученного гражданства, через то учреждение, которое проверяло документы и гражданство подтвердило.

Да уж...

Сложно утверждать, не видя Ablehnungsbescheid, но предполагаю, что в учреждении на территории Германии ошиблись по неопытности (для них такие случаи - редкость), а когда дело попало в поле зрения BVA с его огромным опытом в делах советских немцев, ошибка вскрылась, и закон от 20.08.2021 оказался невероятно кстати.

Значит, да, возвращаемся к варианту с декларацией.

Просто у них после всей этой истории, есть определенный страх и опасения.

Несложно себе представить.

Однако, войну я бы сюда не приплетал. Случаи с установлением и получением гражданства по декларации весьма формальные, там человек либо соответствует критериям по документам, либо нет, т.е. поле для личного усмотрения чиновника весьма узкое. Кроме того, речь идет о немцах (либо с момента рождения, либо с момента попадания заявления в учреждение).

Нужно ли при подаче нового антрага, указывать, что документы ранее подавались и были отказы? И нужно ли указывать номер, который был присвоен при рассмотрении дела? Или все подавать, как новый комплект, без ссылки на прошлую историю?

Это решать заявителю. В антраге указано:

7. Angaben zu früheren Staatsangehörigkeits- oder Vertriebenenverfahren in Deutschland
Die Angaben sind freiwillig. Wenn Sie hier Angaben machen, kann das Bundesverwaltungsamt – soweit noch vorhanden – Unterlagen des früheren Verfahrens beiziehen.

Т.е., если уже подали полный комплект, то сэкономите на заверках и переводах документов - BVA может взять уже поданные (и, вероятно, проверенные) копии из прошлого дела. Сам по себе факт отказа по Feststellung никак не повлияет на Erklärungserwerb: ну не получил человек гражданство по рождению из-за несоответствия нормам закона для него или его родителей - ну ему и отказали в Feststellung. А что он думал иначе - ну так законы настолько запутаны, что даже сотрудники амтов могут делать ошибки, а обычный человек и подавно. Там не соответствовал, здесь, вероятно, соответствует.

Понятно, что на маму формуляр нужно заполнять. На дедушку, скорее всего тоже? Ведь по данному закону, они именно от него и его родителей, получили это право.

Смотря что Вы понимаете под "формуляр".

Заявитель подает заявление (Antrag). В нем есть разные приложения и разделы в этих приложениях.

В Вашем случае антраг подает только один сын (у остальных уже есть Urkunde, так?). Заполняет разделы о своих родителях (раздел А4 Anlage_EER) и родителях мамы (А5) там же. Там же будут поля для данных о получении гражданства мамой и дедушкой. На родителей дедушки заполнять информацию смысла нет.