1. Вы FAQ читали?

Имеет ли он право на подачу заявления и получения гражданства по рождению/ от матери, дедушки/?

По рождению - нет (он родился до получения матерью гражданства, не так ли?).

Очень вероятно, что имеет возможность получить через Erklärung, как и мать. Чтобы сказать подробнее, нужно видеть историю - кто когда родился, женился, получил гражданство, с точностью до года желательно.

2. Какие виды формуляров необходимо заполнить для BVA в Кёльн?

https://www.bva.bund.de/DE/Services/Buerger/Ausweis-Dokume...

3. Его запрос должен идти через Abstammung?

Что значит "через Abstammung"?

4. Насколько сложно сейчас на фоне общей тягостной ситуации, рассмотрение подобных документов и шанс на успех?

Если под тягостной ситуацией Вы имеете ввиду агрессивную войну, развязанную РФ против Украины, то пока что о случаях проблем с получением гражданства путем подачи декларации в связи с этим на форуме не припомню. Позитивные случаи были. Проблемы будут, если нужны документы из Украины - но это, надо полагать, не Ваш случай.