.Правда ли ,если мы сделаем Wohnungsgeberbeschtätigung и его подпишет мой Vermiter,то это будет гарантом ее распределения к нам

Неправда.

Во-первых, документ Wohnungsgeberbestätigung, выдается уже ПОСЛЕ того, как человек стал проживать по указанному там адресу.

То есть, подтверждает ФАКТ ПРОЖИВАНИЯ.

Во-вторых, документ этот подписывается тем человеком, который предоставил жилье для проживания ( то есть, ЕСЛИ И КОГДА ваша бабушка к вам перееедет, подписать Wohnungsgeberbestätigung можете и вы сами. Без участия фермитера).

Для прописки не нужно от фермитера ничего.

А вот для проживания бабушки лучше взять его разрешение

https://www.promietrecht.de/Mitbewohner/Familienmitglieder...

Гарантией распределения к вам не будет, в принципе, ни один документ.

Подтверждение от родственника, который жилье снимает, что бабушку он разместит у себя в квартире, а от фермитера - что он не возражает против проживания бабушки, в любом случае, не помешают.

В остальном все зависит от "доброй воли" чиновника.