После рождения ребенка отец Николая должен был сделать то же самое, что делают и в наши дни - пойти в посольство и всё оформить. По идее посольство должно было

регулярно пересылать в Германию сведения о таких детях. Вопрос в том, где это могло храниться и сохранилось ли.Кроме того, если Николай не принял российского подданства, то значит он должен был по достижении определенного возраста получить в посольстве германский паспорт,
ведь не мог же он все эти годы жить без документов. И такая информация наверняка передавалась на родину.
Если в архивах ничего нет, то последний шанс, это Дрезден. Если Николай смог доказать, что он германский подданый, то ему просто выдали аусвайс и всё. Если нет, ему должны были выдать т.н. эрзацпасс и в последующие годы он должен был пройти процесс натурализации. Так или иначе всё это должно было где либо фиксироваться. Вопрос в том, пережили ли эти документы вторую мировую.

из текста отказа:

Eine regelmäßige Meldung der Matrikeleintragungen an den deutschen Staat hat nicht stattgefunden, ...