Т.С запрашивает документы на бабушку,указывая ее реальный год рождения.

Год рождения ТС может указать в запросе любой. Мало того, какой год не укажи, зная что год рождения может не совпадать, ЗАГС если не найдет запись за указанный год, будет искать ее ещё плюс-минус тремя годами ранее и позднее даты в запросе. Так что это, вообще, не аргумент, как и все написанное ниже.

Какие подтверждающие документы Т.С предоставит в ЗАГС для получения справки о рождении бабушки

Я выше их перечислила.

и в каких из них будет указан ее истинный год рождения?

Вот это мы и пытаемся выяснить.

В СОС? Нет,там будет другой год.

Может там будет возраст на момент смерти и вряд ли сотрудница ЗАГСа станет высчитывать год рождения.

В СОР бабушкиного ребенка,родителя т.с? Нет,там тоже будет другой год.

Да не будет его там. Посмотрите хоть в свое СОР. Ещё раз, в РФ только в последний год в СОР стали указывать дату рождения родителей и то если она есть в АЗ.

На основании чего ЗАГС выдаст ей эту справку?

О браке? Достаточно маме ТС прийти в ЗАГС и показать свое СОР, паспорт и СОС бабушки.

Я вам больше скажу, в случае, если ТС не сможет однозначно доказать родство с бабушкой (в документах будут критические неточности), то ей могут не выдать повторное СОР, но справку о рождении, скорее всего, дадут, как и справку о браке. Я этот момент специально уточняла в ЗАГСе.