Согласно Статьи 9 ФЗ "Об актах гражданского состояния":

...2. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния и иные документы, подтверждающие наличие или отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния выдается:

- лицу, в отношении которого была составлена запись акта гражданского состояния;

- родственнику умершего или другому заинтересованному лицу в случае, если лицо, в отношении которого была составлена ранее запись акта гражданского состояния, умерло;

- родителям (лицам, их заменяющим) или представителю органа опеки и попечительства в случае, если лицо, в отношении которого была составлена запись акта о рождении, не достигло.....

Если жив человек, в отношении которого была составлена запись, то только ОН или по нотаиальной доверенности, если нет то нужно предоставить документы по которым прослеживается цепочка родства (в том числе СОБ, СОРБ и свидетельства о перемене имени если таковое случалось) и, зачастую, свидетелство (справку) о смерти требуют. Ну или опять же по нот.доверенности от человека с цепочкой родства.