СОР бабушки есть, но оно восстановленное и получено в Туркмении в 1951 году.

СОР бабушки Вам не потребуется. Т.к. ей было более 16 лет в июне 1941, то никого не интересует ее происхождение. Но Вам надо будет доказать ее декларацию, желательно, советскими документами, где она немка, и/или справками о репрессиях по нац. признаку.

В 1956-57 г бабушка официально выходит замуж за другого мужчину(свидетельство о браке утеряно и нет подтверждения изменения немецкой фамилии у бабушки на туркменскую, со слов родственников проживающих в Туркмении в архиве был пожар и соответственно огонь уничтожил документы

Это самый нехороший момент в вашем деле, но он может быть поправим, если:

1. Бабушка успела оформить на себя реабилитацию, тогда есть вероятность, что в справках будет указана ее фамилия в браке и до брака. Сделать это она могла только с 1991 года и, скорее всего, по месту своего жительства в это время;

2. В Азербайджане, в ЗАГСе по месту рождения Вашего отца в актовой записи о его рождении есть указание на то, что его фамилия и фамилия его матери была изменена на основании СОБ матери с отчимом. Но дадут ли Вам такую справку со всеми изменениями - еще очень большой вопрос, особенно, если если имело место именно усыновление, а не установление отцовства. Могут сослаться на тайну усыновления.

Я бы составила такой план действий:

1. Получить СОС бабушки. Оно потребуется для запросов по бабушке;

2. Сделать запрос в ЗАГС в Азербайджане на получение справки о рождении Вашего отца и/или копии актовой записи;

3. Все же сделать запрос в ЗАГС в Туркмению на счет СОБ бабушки, т.к. мало ли, что там родственники говорят про сгоревший архив, надо во всем убедиться самой. Продублировать запрос в областной ЗАГС, т.к. книги записей актов гражданского состояния часто велись в двух экземплярах, один хранился в районном ЗАГСе, другой, в областном;

4. Написать запрос через электронную приемную в ИЦ МВД Ставропольского края на предмет наличия в архиве сведений о выселении бабушки, т.к. я больше, чем уверенна, что ее сначала выселили вместе со всей ее семьей в Казахстан, а потом только в 1942 году из Казахстана мобилизовали в ТА в Куйбышев. В запросе лучше указать сразу сведения об ее родителях, т.к. карточки о выселении составлялись на главу семьи. Также там может найтись и архивное дело на бабушку, если его туда переслали из Туркмении. Далее читаем вот эту тему https://foren.germany.ru/aussiedler/f/36934679.html?Cat=&page=0&view=collapsed&sb=5 и делаем запросы в МВД по месту нахождения бабушки в ТА и на спецучете в комендатуре НКВД на момент снятия ограничений. И запрос по месту ее жительства с 1991 по 1995, т.к. в те годы она могла оформить реабилитацию по месту своего жительства.

Если сможете доказать, что бабушка декларировала себя немкой и, что она Ваша бабушка, то шансы есть.