Есть ли смысл вообще в этой ее справке О РОЖДЕНИИ? Как БФА узнает эти тонкости о том что ее родители родили ее в незаконном браке? В какой момент она может понадобиться, и вообще понадобиться ли?

В браке или нет родился ребенок, никого не интересует, даже если происхождение ведется от его отца-немца. Если отец записан в актовой записи изначально, то у BVA не будет вопросов даже если родители не состояли в браке. Если же отцовство было установлено не сразу, а спустя время, то могут возникнуть сомнения в биологическом родстве, а 4-й пар. может получить только немец по крови, поэтому сомнения надо будет развеевать всеми доступными способами, например, тестом ДНК, свидетельством об установлении отцовства (после 1969 года) или, как в Вашем случае, справкой о рождении, в которой написано, что сведения об отце внесены на основании СОБ и совместного заявления родителей ребенка (до 1969 именно так устанавливалось отцовство).

То, что Ваша мама родилась вне брака и в актовой записи о ее рождении имеются изменения, бератер заподозрит сразу, как только увидит ее повторное СОР, выданное не при рождении (не в 1952 году), так что справку о рождении надо было отсылать сразу с этим СОР. Если Вы этого еще не сделали, то отсылайте, как можно скорей, сэкономите время на доп. запросе.

В другой теме Вы писали, что нашли старое СОР мамы:

И вот сюрприз - мама на днях нашла старое, советское СОР!!! выданное 1957г.
https://foren.germany.ru/aussiedler/f/36741929.html?Cat=&p...

Так вот оно тоже повторное, так что нет никакого смысла в его отправке в BVA вместо того, что Вы получили в 2019, для BVA оба этих СОР имеют одинаковую силу, и без справки о рождении или копии актовой записи ценности большой не представляют.

Кстати, интересно, что написано в том старом СОР от 1957 в графе "отец", если, судя по справке о рождении, совместное заявление о внесении сведений об отце родители Вашей мамы написали только в 1960 году?