Признание отцовства - это добровольное желание мужчины стать отцом ребенка юридически.
Установление отцовства - это принуждение мужчины стать юридически отцом ребенка посредством судебного разбирательства.

Вот только документ в обоих случаях называется "Свидетельство об УСТАНОВЛЕНИИ отцовства", нет никакого документа с названием "Свидетельство о признании отцовства" и не было никогда.

С 1968 - наше время

1. Признание отцовства

2. Усыновление/удочерение

3. Установление отцовства.

Различают:

Для детей, рожденных в браке:

1. ПРИЗНАНИЕ отцовства: в случае рождения ребенка в браке отцом ребенка признается супруг (ст. 48 СК РФ). Никакой документ о признании при этом не выдается и от мужчины тоже не требуется что-либо признавать (добровольно).

Для детей, рожденных вне брака:

1. Внесудебный порядок УСТАНОВЛЕНИЯ отцовства: подача совместного заявления в ЗАГС. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка (ст. 48 СК РФ). Выдается "Свидетельство об УСТАНОВЛЕНИИ отцовства".

2. УСТАНОВЛЕНИЕ отцовства в исковом производстве при отсутствии совместного заявления родителей. Такой иск подается при несогласии родителя признавать себя отцом ребенка.Выдается "Свидетельство об УСТАНОВЛЕНИИ отцовства".

http://logos-pravo.ru/articles/ustanovlenie-otcovstva-fakta-otcovstva-i-fakta-priznaniya-otcovstva