Вы поняли, что родители ребенка, рожденного вне брака, пришли в ЗАГС оба написали заявление и на основании этого отца вписали в актовую запись. Всегда нужно искать нормативы и Законы , которые действовали в те годы и тогда легко будет решить все вопросы.

У ТС родители ребенка зарегистрировали брак в 1962 году:

ребенок родился в феврале 62-го года вне брака (соответственно, выдано СОР), брак заключён в июне этого же года

А Закон, который Вы процитировали, вышел лишь в конце 1968 года и к случаю ТС не имеет никакого отношения. Еще позже 30 июля 1969 года все эти тезисы были сведены в "Кодекс о браке и семье РСФСР":

Статья 47. Основания возникновения прав и обязанностей родителей и детей.
Взаимные права и обязанности родителей и детей основываются на происхождении детей, удостоверенном в установленном законом порядке.Происхождение ребенка от родителей, состоящих между собой в браке, удостоверяется записью о браке родителей.Происхождение ребенка от родителей, не состоящих между собой в браке, устанавливается путем подачи совместного заявления отцом и матерью ребенка в государственные органы записи актов гражданского состояния
.http://base.garant.ru/3961644/0eef7b353fcd1e431bd36a533e32c19f

В 1962 году были другие правила установления отцовства, тогда действовал Указ ПВС от 8 июля 1944 года:

Ст. 20 Отменить существующее право обращения. матери в суд с иском об установлении отцовства и о взыскании алиментов на содержание ребенка, родившегося от лица, с которым она не состоит в зарегистрированном браке.
Ст. 21 При регистрации в органах записи актов гражданского состояния рождения ребенка от матери, не состоящей в зарегистрированном браке, ребенок записывается по фамилии матери с присвоением ему отчества по указанию матери.

Таким образом, предки ТС никак не могли установить отцовство в отношении своего ребенка написав заявление:

Вы поняли, что родители ребенка, рожденного вне брака, пришли в ЗАГС оба написали заявление и на основании этого отца вписали в актовую запись

Позже, 14 марта 1945 вышел Указ ПВС о порядке применения Указа от 8 июля 1944 .

По этой статье в случае вступления матери в зарегистрированный брак с отцом ребенка и признания им последнего как своего, т. е. при последующем вступлении фактических родителей в зарегистрированный брак и признании ребенка отцом, ребенок приравнивается во всех отношениях к детям, родившимся в зарегистрированном браке.
https://lawbook.online/sovetskoe-zakonodatelstvo-kniga/ustanovlenie-ottsovstva-40762.html

И вот именно в таком порядке и было установлено отцовство в отношении родственника ТС в 1962 году.