Так как сами недавно переезжали из места распределения, могу написать подробно наш путь. Это относительно несложно, хотя и много действий.

1. Сначала нужно найти квартиру и взять у арендодателя документ который называется Mietbescheinigung. В нем отражается вся основная информация об аренде - адрем, срок, цены и т.д. У каждого JobCenter своя форма этого бланка (они все очень похожи, но есть мелкие различия), я брал его неспосредственно в новом JC, но можно и погуглить.

2. С заполненным и подписанным Mietbescheinigung нужно снова идти в JC, там его проверят еще раз на соответствие нормам и выдадут бумажку для арендодателя, которая называется Mietgarantie, что JC перенимает оплату. Теоритерически, этот шаг можно пропустить, если арендодателя не требуется такое подтверждение. Но во всех инструкциях из JC написано, что если прийти сразу с подписанным договором аренды, то будут проблемы (какие, не знаю).

3. Подписать договор аренды, снова пойти в JC. Там вы отдадите копию договора аренды и получите бланки антрагов на SGB II. Договоритесь о еще одном термине для подачи заполненных антрагов. У меня на этом термине много чего спрашивали, поэтому не уверен, что можно просто почтой.

Итого, нужно лично сходить в новый JC минимум 3 раза.

Чтобы новый JC взял без проблем, нужно, чтобы переезд был обоснованный. Если вы живете в общаге или просто во временном жилье, то все ОК. Нужно взять у текущего JC бумажку, где он напишет, что переезд действительно обоснован. Мы переезжали еще до получения немецких паспортов, но переезд был в рамках одной земли. Не знаю, что было бы, если бы переезжали в другую. С паспортом думаю можно куда угодно.