А что еще нужно доказывать на период войны, кроме принадлежности к немецкому народу

Как что? Поскольку аусвайс не доказывает наличие гражданства, то остаются следующие условия:

1. Предку должно быть 16 лет в июне 1941-го;

2. Он должен декларировать себя немцем;

3. Предок должен проживать в СССР на 8 мая 1945 (31 марта 1952).

И если вопросы по первым двум пунктам аусвайс снимает, то вопрос по третьему пункту остается открытым. Ведь предок мог не вернуться в СССР или попросту не дожить до 8 мая 1945-го. А справки о репрессиях подтверждают проживание в СССР.

И кому еще давали аусвайсы фольксдойче, кроме немцев?

Лишь 20 апреля 1942 г. последовало указание Рейхскомиссара Украины генерал- и облкомиссарам о единообразном проведении регистрации. До этого времени этническими немцами признавались лица, получившие особые удостоверения (Volkstumsausweis). По требованию Гиммлера от 8 сентября 1942 г. предписывалось приступить к регистрации и проверке. Девизом было: «Недопустимо потерять ни одной капли немецкой крови». Это положение не распространялось на детей, один из родителей которых был евреем или еврейкой. Согласно инструкции Рейхскомиссариата Украины от 7 декабря 1942 г. вводились четыре категории этнических немцев. К первой категории причислялись лица, происходящие от двух немецких родителей и сохранившие немецкий язык и образ жизни, ко второй категории - лица, соответствующие критериям первой категории, но состоящие в браке с представителем другой национальности. Супруги - не немцы и дети от смешанных браков из практических соображений также причислялись ко второй категории при условии, что они уже до 21 июня 1941 г. тяготели к немецкому образу жизни. Решающим было общее впечатление от данной семьи или семейного клана. К третьей категории относились «чистокровные» немцы, перенявшие язык и образ жизни инонационального супруга. К этой же категории причислялись лица, имеющие одного немецкого родителя, но не тяготеющие к немецкой культуре и не причисляющие себя к немецкой национальности. Четвертая категория в инструкции не характеризовалась. На основании этой инструкции немецкие дети, попавшие после потери родителей на воспитание к не немцам, подлежали передаче опекунам, относящимся к первой категории. Если в смешанной семье не немецкий супруг плохо владел немецким языком, то он причислялся к третьей категории. По требованию министерства Розенберга немцы, состоящие в браке с армянами, греками и караимами, а также их дети не подлежали включению в Реестр этнических немцев Украины.
https://geschichte.rusdeutsch.ru/21/71