1) Справку о несудимости отправлять надо сразу с антрагом или потом досылать?

Не обязательно, если рассмотрение дела затянется, то ее все равно запросят еще раз, т.к. у нее срок действия всего 3 месяца (действительно для справок, выданных в РФ).

2) Требуется ли справка об отсутствии задолженности.
3) Если у мужа от первого брака есть ребенок, выпустят ли его из страны, ведь ребенок несовершеннолетний и надо платить алименты.

Для подачи антрага не требуется никаких справок о задолженностях или алиментах. А как это скажется на выезде на ПМЖ? Возможно, что и не выпустят, если на момент выезда будет долг и будет решение суда по этому вопросу, но антраг подать это не мешает. С долгами (любыми) и в отпуск за пределы РФ могут не выпустить, не то, что на ПМЖ в другую страну.

И вообще, должен ли он показывать какие-либо документы о том, что у него есть ребенок?

Не должен, если Вы не планируете этого ребенка включать в свой антраг. И вообще ФРГ все равно на Ваши долги и обязательства, это исключительно Ваша проблема и проблема страны исхода, и как Вы ее будет решать - ФРГ тоже не волнует, АВ и ЕВ Вам выдадут, но сможете ли Вы ими воспользоваться - это другой вопрос и с ним Вам надо в другой раздел форума обратиться, возможно, вот в этот: https://foren.germany.ru/other.html?Cat= .

4) У меня в собственности в России есть дом, хочу его продать уже после того, как обоснуюсь в Германии. Читала, что если в Германии увидят, что у меня есть имущество в России, то могут отказать в пособии. Это правда?

Правда.