Я правильно понимаю, что нужны только оригиналы для оформления апостиля?

Если найдете оригиналы, то апостиль на них ставить не нужно. Вы из России? В России апостиль ставится только на документы, выданные после 31 мая 1992 года. Оригиналы Вам нужны, чтобы заверить копии с них у нотариуса, но если Ваш отец пришлет Вам по почте уже заверенные копии, то можно их отправить в BVA с переводом, естественно.

Подскажите также по поводу процедуры указания национальности в моих документах? Я правильно понимаю, что это только через суд и при наличии тех же самых СОРов отца и деда?

Это, как повезет, может быть, Ваш ЗАГС пойдет Вам навстречу и просто выдаст новые документы с новой национальностью, а если нет, то возьмите отказ и с ним в суд. А уже в суде используйте все возможные документы и аргументы для отстаивания своих требований. Кому-то меняют национальность и по бабушка/дедушкам, а кому-то сначала приходится просить родителей изменить свою национальность в их СОР, а потом уже просить суд поменять свою национальность в СОБ и СОРах детей.

Внести нужно в свой СОБ и в СОР ребенка, правильно?

Правильно.

Про судовые отказы понял, что принимаются BVA.

Принимают, но в этом случае В1 обязателен. Если же получится внести изменения в СОБ и СОР ребенка, тогда можно надеяться на шпрахтест, ждать его, конечно, дольше, зато сдавать легче.