вывезти внебрачного ребенка
передал бывший муж все права матери ребенка,
Свои ПРАВА вы можете передать. Они закреплены Конституцией и проистекают из списка (понимания) ваших свобод по отношению к другим людям.
А вот свои ОБЯЗАННОСТИ вы никому передать не можете, так как они закреплены законодательно перед государством в первую очередь.
Разницу чувствуете?
Поэтому передать права на ребенка вы можете, а вот передать свою обязанность в виде уплаты алиментов - нет.
Даже те, кто лишен по суду родительских прав не освобождается от уплаты алиментов и прочих своих обязанностей. В частности - раздела имущества или наследства.
Например - право взять кредит у вас есть, и выплачивание последнего возложено на вас.
И вы будете числится должником, даже если подпишите соглашение с десятью поручителями или оформите передачу обязанности по уплате другому лицу.
Грубо конечно.