конечно, вы сейчас должны максимально сильно аргументировать свою позицию.

жена сама сюда припёрлась, по своей воле и с желанием учиться, сама подала документы, сама себя финансирует, сама здесь "на птичьх правах", то есть - тоже студентка

это то, что нужно.

Подчеркните непрерывающуюся связь с домом - поездки домой, родители, сохранившаяся детская комната, права на недвижимость, карьерные перспективы, бизнес и т.д.

По немецким законам перенос жизненных ценностей следует не толъко из смены физического места прбывания, но и сопряжен с желанием покинуть место своего постоянного проживания. Важно показатъ, что такого желания нет. Жить отдельно от жены - Härtefall и т.д.

Советую вам найти и проанализировать судебные решения, связанные с Wohnsitzaufgabe.Вот ссылка на "базовое" судебное решение https://openjur.de/u/455631.html Поработайте с этим сайтом. Вы найдете много интересных идей для аргументации в многочисленных решениях суда о студентах, переселнцах и переносе жизненных ценностей. Не забывайте ссылаться на эти решения в своем ответе БВА.